分数 $p$-Laplacian 的 logistic 型椭圆与抛物问题
偏微分方程分析
2026-01-13 v2
摘要
本文证明了以下非局部非线性 logistic 方程的弱解的存在性与唯一性：\n\begin{equation*} \begin{cases} (-\Delta)_p^s u_\lambda=\lambda u_\lambda^q - b(x)u_\lambda^r \quad \text{in} \;\Omega,\ u_\lambda=0 \quad \text{in} \; ( \mathbb{R}^d \backslash \Omega), \ u_\lambda>0 \text{ in} \; \Omega. \end{cases}\ \end{equation*} 我们还证明了 随 的行为，并突出了非局部算子的作用。随后我们研究了相关的抛物问题，证明了局部与全局存在性、唯一性以及全局行为，如稳定、有限时间消亡和 blow up。
引用
@article{arxiv.2511.23272,
title = {Logistic elliptic and parabolic problem for the fractional $p$-Laplacian},
author = {Loïc Constantin and Carlos Alberto Santos and Guillaume Warnault},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23272},
year = {2026}
}