关于含对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程：存在性、非存在性与唯一性结果
偏微分方程分析
2025-04-29 v2
摘要
本文研究了含对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性和唯一性问题，涉及亚临界、临界和超临界对数非线性项。我们证明了Poho\u zaev恒等式和Déiaz-Saa类型不等式，这些结果本身也具有独立的研究价值，可以适用于更广泛的情形。根据非线性项的增长类型和权值函数的正则性，我们研究了含分数拉普拉斯算子阶数为的非局部加权椭圆方程的小阶渐近行为。我们展示了，对于权重非局部问题的最小能量解，当具有超线性或亚线性增长时，分别收敛于包含对数拉普拉斯算子的Brézis-Nirenberg类型和Logistic类型极限问题的非平凡非负最小能量解。
引用
@article{arxiv.2411.15985,
title = {Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results},
author = {Rakesh Arora and Jacques Giacomoni and Arshi Vaishnavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15985},
year = {2025}
}
备注
This paper has been withdrawn by the authors due to a crucial error in Proof of Pohozaev identity