对数型p-Laplacian方程的尖锐嵌入与存在性结果

在本文中，我们推导了一种新的p-对数索布尔不等式以及与对数p-Laplacian相关函数空间的optimal连续和紧凑嵌入。作为这些结果的应用，我们研究了一类涉及对数p-Laplacian和临界增长非线性扰动的Dirichlet边值问题。通过采用Neumann流方法，我们证明了存在非平凡弱解。最后，我们对一个加权的非局部、非线性问题进行渐近分析，该问题由分数p-Laplacian支配，具有超线性或亚线性类型的非线性，分别显示出最小能量解收敛到包含对数p-Laplacian的Brezis-Nirenberg型或logistic型问题的非平凡、非负最小能量解。该工作中的发现是前文所述结果的非线性类比，扩展了其范围到更广泛的变分框架。