具有对数非线性项的分数阶 p-Laplacian 抛物问题解的稳定性

本文研究如下具有对数非线性项的分数阶 $p$-Laplacian 抛物方程的 Dirichlet 问题 \begin{equation*}\left\{ \begin{array}{llc} u_{t}+(-\Delta)^{s}_{p}u+|u|^{p-2}u=|u|^{p-2}u\log(|u|) & \text{in}\ & \Omega,\;t>0 , u =0 & \text{in} & \mathbb{R}^{N}\backslash \Omega,\;t > 0, u(x,0)=u_{0}(x), & \text{in} &\Omega , \end{array}\right. \end{equation*} 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^N \, ( N\geq 1)$ 是具有 Lipschitz 边界的有界域，且 $2\leq p< \infty$。局部存在性将通过 Galerkin 逼近得到。通过将位势井理论与 Nehari 流形相结合，我们建立了整体解的存在性。进而，借助微分不等式技巧，我们证明局部解在任意负初始能量与适当初值下于有限时间爆破。此外，我们给出了整体解的衰减估计。此处的主要困难在于缺乏关于分数阶 $p$-Laplacian 的对数 Sobolev 不等式。