某些非局部半线性方程径向极值解的正则性

我们研究如下椭圆方程的稳定解：\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} (-\Delta)^s u&=\lambda f(u) \qquad {\mbox{ 在 $B_1 \subset \R^{n}$ 中}} \\ u&= 0 \qquad{\mbox{ 在 $\partial B_1$ 上，}}\end{aligned}\right . \end{equation*} 其中 $n\ge2$，$s \in (0,1)$，$\lambda \geq 0$ 且 $f$ 为任意光滑的正超线性函数。算子 $(-\Delta)^s$ 表示分数阶拉普拉斯算子，这是一个阶数为 $2s$ 的伪微分算子。根据 $\lambda$ 的取值，我们研究了弱解 $u$ 的存在性与正则性。