关于混合局部-非局部算子和对流项的双非线性抛物方程

本文研究包含对流项的双退化抛物方程，涉及算子 $\mathcal{A}_\mu u:=-\Delta_p u +\mu (-\Delta)^s_q u$，该算子是 $p$-Laplacian 和分数 $q$-Laplacian 的线性组合，导致混合局部-非局部非线性算子。我们研究的问题为：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t \beta(u)+ \mathcal{A}_\mu u= div (\overset{\to}{f}(u))+g(t,x,u) \quad \text{in} \;Q_T:=(0,T)\times \Omega, u=0 \quad \text{in} \; (0,T)\times (\mathbb{R}^d \backslash \Omega), u(0)=u_0 \text{ in } \Omega. \end{cases}\ \end{equation*} 我们讨论我们称之为“弱-温和”解的存在性、唯一性和定性行为，即该问题的弱解，当解释为 $v=\beta(u)$ 时为温和解。特别地，我们研究稳定化到稳态、消失以及有限时间内的爆炸，并展示这些行为如何取决于非线性项 $\beta$（通常为孔隙介质类型）、$\overset{\to}{f}$ 和源项 $g$ 以及它们在某些正则性和增长条件下的关系。