一类广泛退化正交各向异性抛物型方程的梯度界

本文考虑如下非线性抛物型方程 $$\partial_{t}u\,=\,\sum_{i=1}^{n}\partial_{x_{i}}\left[(\vert u_{x_{i}}\vert-\delta_{i})_{+}^{p-1}\frac{u_{x_{i}}}{\vert u_{x_{i}}\vert}\right] \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm{in}\,\,\,\Omega\times I,$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{n}$ ($n\geq2$) 中的有界开子集, $I\subset\mathbb{R}$ 是有界开区间, $p\geq2$, $\delta_{1},\ldots,\delta_{n}$ 是非负实数, $\left(\,\cdot\,\right)_{+}$ 表示正部。我们证明局部弱解在空间变量上是局部Lipschitz连续的,且关于时间一致。本文的主要新颖之处在于上述方程将正交各向异性结构与强退化行为结合在一起。我们强调,我们的结果一方面可视为文献[12]中椭圆结果的抛物型对应,另一方面可视为对文献[13]中结论向显著更退化框架的推广。