一类具有奇异非线性项的混合局部-非局部发展方程

我们将证明如下混合局部-非局部抛物型方程的几个存在性和正则性结果：\n\begin{eqnarray} \begin{split} u_t-\Delta u+(-\Delta)^s u&=\frac{f(x,t)}{u^{\gamma(x,t)}} \text { 在 } \Omega_T:=\Omega \times(0, T) \text{ 中}, \\ u&=0 \text{ 在 }(\mathbb{R}^n \backslash \Omega) \times(0, T) \text{ 中}, \\ u(x, 0)&=u_0(x) \text{ 在 } \Omega \text{ 中}; \end{split} \end{eqnarray}\n其中 \begin{equation*} (-\Delta )^s u= c_{n,s}\operatorname{P.V.}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{u(x,t)-u(y,t)}{|x-y|^{n+2s}} d y. \end{equation*}\n假设$\gamma$是$\overline{\Omega}_T$上的正连续函数，$\Omega$是$\mathbb{R}^{n}$中具有Lipschitz边界的有界域，$n> 2$，$s\in(0,1)$，$0<T<+\infty$，$f\geq 0$，$u_0\geq 0$，$f$和$u_0$属于合适的Lebesgue空间。这里$c_{n,s}$是一个合适的归一化常数，$\operatorname{P.V.}$代表柯西主值。