一类广泛退化抛物方程的正则性结果

受气体渗流问题应用的启发，我们研究强退化抛物偏微分方程 $u_{t}-\mathrm{div}\left((\vert Du\vert-\nu)_{+}^{p-1}\frac{Du}{\vert Du\vert}\right)=f$ 在 $\Omega_{T}=\Omega\times(0,T)$ 中弱解的正则性，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{n}$（$n\geq2$）中的有界域，$p\geq2$，$\nu$ 为正常数，$\left(\,\cdot\,\right)_{+}$ 表示正部。假设数据 $f$ 属于合适的Lebesgue-Sobolev抛物空间，我们建立了弱解空间梯度的非线性函数的Sobolev空间正则性，这进而蕴含弱时间导数 $u_{t}$ 的存在性。此处的主要新颖之处在于上述方程的结构函数仅在本原心半径为 $\nu$ 的球外满足标准增长与椭圆性条件。我们想指出，此处获得的第一个结果一方面可视为[5]中建立的椭圆结果的抛物对应，另一方面可视为某些已知较少退化抛物方程结果向强退化情形的推广。