上半空间上的非散度形式退化线性抛物方程

我们研究 $(-\infty, T) \times {\mathbb R}^d_+$ 上一类非散度形式二阶退化线性抛物方程，在 $(-\infty, T) \times \partial {\mathbb R}^d_+$ 上满足齐次 Dirichlet 边界条件，其中 ${\mathbb R}^d_+ = \{x =(x_1,x_2,\ldots, x_d) \in {\mathbb R}^d\,:\, x_d>0\}$ 且 $T\in {(-\infty, \infty]}$ 是给定的。方程的系数矩阵是 $\mu(x_d)$ 与有界正定矩阵的乘积，其中 $\mu(x_d)$ 的行为类似于 $x_d^\alpha$（对于某个给定的 $\alpha \in (0,2)$），它们在区域的边界 $\{x_d=0\}$ 上退化。此设定下的散度形式方程已在 [14] 中被研究。在对系数施加部分加权 VMO 假设下，我们在加权 Sobolev 空间中获得了解的适定性与正则性。我们的研究计划受退化粘性 Hamilton-Jacobi 方程解的正则性理论启发。