上半空间上带共轨边界条件的奇异-退化抛物系统

我们在混合范数加权 Sobolev 空间中，证明了关于上半空间 $\mathbb{R}^d_+ = \{x_d > 0\}$ 上以散度形式的二阶抛物和椭圆系统的第二类方程组在共轨边界条件下的最优性与正则性。我们的工作将此前可用于 scalar equations（标量方程）的结果推广到方程组的情况。前导系数是 $x_d^{\alpha}$ 与有界非退化矩阵的乘积，其中 $\alpha \in (-1,\infty)$。假设前导系数仅在 $x_d$ 变量中可测，并且在小圆柱内对其他变量具有小均值振荡。如果参数 $\alpha>0$，则允许次要系数在边界附近发散。我们的结果 readily（直接）推广到一般实和复 Hilbert 空间中的无穷维方程。