关于具有奇异或退化系数的抛物与椭圆方程

我们在半空间 $\{x_d>0\}$ 中研究散度型与非散度型抛物和椭圆方程，其系数为 $x_d^\alpha$ 与一致非退化有界可测矩阵值函数的乘积，其中 $\alpha \in (-1, \infty)$。因此，这些系数在半空间边界附近是奇异的或退化的。对于具有余法向或 Neumann 边界条件的方程，当系数在 $x_d$ 方向仅可测，且在小圆柱体中其他方向具有小均值振荡时，我们证明了在加权 Sobolev 空间和混合范数加权 Sobolev 空间中解的存在性、唯一性和正则性。即使系数为常数的特殊情形下，我们的结果也是全新的；而当 $\alpha =0$ 时，它们退化为经典结果。