超越 $A_2$ 类的奇异退化拟线性方程的 Sobolev 估计

我们研究有界区域 $\Omega$ 中一类拟线性椭圆方程的余法边界值问题，其系数可退化或奇异，形式为 $\text{dist}(x, \partial \Omega)^\alpha$，其中 $\partial \Omega$ 为 $\Omega$ 的边界，$\alpha \in (-1, \infty)$ 为给定常数。在小球内系数的加权平均振荡满足微小性假设下，我们建立了弱解的加权 Sobolev 型估计。我们的方法依赖于扰动方法以及针对一类奇异退化拟线性方程弱解的若干新 Lipschitz 估计。