几何型索伯列夫不等式及其在极小元正则性中的应用
偏微分方程分析
2011-11-14 v1
摘要
本文目的有二。我们首先证明一个加权索伯列夫不等式及部分加权莫里不等式，其中权重为不等式中出现的函数水平集平均曲率的幂次。然后，作为我们不等式的主要应用，我们对有界域 Ω ⊂ ℝⁿ 中半稳定解 -Δu = g(u) 建立了新的 L^q 和 W^{1,q} 估计。当 n ≥ 5 且区域为凸时，这些估计导出了 -Δu = λf(u) 极值解的 L^{2n/(n-4)}(Ω) 界。我们回顾，已知当 n ≤ 4 时极值解在凸域中有界，且对于 n ≤ 9 其有界性虽被预期但仍未知。
引用
@article{arxiv.1111.2801,
title = {Geometric-type Sobolev inequalities and applications to the regularity of minimizers},
author = {Xavier Cabre and Manel Sanchon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.2801},
year = {2011}
}
备注
20 pages; 1 figure