任意域上对称梯度的 Sobolev 不等式
泛函分析
2019-01-30 v1
摘要
本文提出了一种针对向量值函数对称梯度的 Sobolev 不等式形式，其允许以 中的任意基本域为定义域。在相关不等式中，域的边界正则性被试验函数的边界迹信息所替代。所得不等式在正则域中展现出与 Sobolev 函数全梯度的经典不等式相同的指数。此外，它们涉及的常数与域的几何无关，因此即便对光滑域也给出了新的结果。我们的方法依赖于通过对称梯度的 Riesz 位势和依赖于其边界迹的非传统位势对所述函数进行逐点估计。
引用
@article{arxiv.1901.09897,
title = {Sobolev inequalities for the symmetric gradient in arbitrary domains},
author = {Andrea Cianchi and Vladimir Maz'ya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.09897},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1501.01257