球层中关于向量函数范数的不等式
数学物理
2020-10-23 v1 math.MP
摘要
我们考虑在一个同胚于由两次连续可微曲面所界定球层的区域中的向量函数。对该区域施加了附加限制，使得可以使用简单方法进行证明。在外边界与内边界上，向量的法向分量与切向分量分别恒为零。对于此类函数，我们通过其笛卡尔分量梯度平方和在区域上的积分，从上方估计了向量平方在区域上的积分。后一积分又通过散度与旋度平方和之积分来估计。这些不等式允许定义两种等价于向量函数作为空间 元素时其笛卡尔分量范数之和的范数。边界上向量平方的积分亦被估计。所有已证不等式中的常数仅由区域形状决定，且不依赖于具体的向量函数。这些不等式对于研究一类混合椭圆型边值问题的算子是必需的。
引用
@article{arxiv.2010.11613,
title = {Inequalities for the norms of vector functions in a spherical layer},
author = {V. V. Denisenko and S. A. Nesterov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11613},
year = {2020}
}
备注
9 pages