为何研究非齐次二次函数的球面凸性，以及它为何令人惊讶？
最优化与控制
2025-02-12 v2
摘要
本文给出了非齐次二次函数球面凸性的必要、充分和等价条件。除了激励这项研究并确定判断此类函数是否为球面凸的有用准则外，我们还发现了令人惊讶的性质，这些性质将球面凸二次函数与双曲空间和欧几里得空间中的测地凸函数区分开来。由于整个球面上的球面凸函数是常数，我们将注意力限制在球面的真球面凸子集上。尽管我们的大部分结果涉及正坐标单位向量球面凸集上的非齐次二次函数，我们也给出了更一般球面凸集上的结果。除了一般的非齐次二次函数，我们还考虑了函数定义中矩阵为特定类型（如正矩阵、对角矩阵和Z矩阵）的显式特例。
引用
@article{arxiv.2406.04205,
title = {Why Study the Spherical Convexity of Non-Homogeneous Quadratic Functions, and What Makes It Surprising?},
author = {R. Bolton and S. Z. Németh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.04205},
year = {2025}
}