参数化超曲面族上调和函数的凸性性质

Stine Marie Berge

参数化超曲面族上调和函数的凸性性质

偏微分方程分析 2019-10-25 v2 微分几何

作者: Stine Marie Berge

摘要

已知调和函数在球面上的 $L^{2}$ -范数满足某种与 Almgren 频率函数紧密相关的凸性不等式。我们考察调和函数在一大类演化超曲面上的 $L^{2}$ -范数。更确切地说，我们考虑光滑正则函数的紧致水平集，并得到调和函数在这些超曲面上 $L^{2}$ -范数的微分不等式。为说明我们的结果，我们考虑 $\mathbf{R}^3$ 中具有常偏心率的椭圆与增长的环面。此外，我们给出了黎曼流形上调和函数在球面积分时的凸性结果的新证明。对于具有非常数曲率的 positively curved（正曲率）黎曼流形情形，我们所得到的不等式比先前已知的略优。

关键词

调和函数超曲面凸性 $L^{2}$-范数 Almgren 频率函数

引用

@article{arxiv.1907.08085,
  title  = {Convexity Properties of Harmonic Functions on Parameterized Families of Hypersurfaces},
  author = {Stine Marie Berge},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08085},
  year   = {2019}
}

备注

22 pages, Accepted for publication in The Journal of Geometric Analysis

参数化超曲面族上调和函数的凸性性质

摘要

关键词

引用

备注

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