边界上法向迹零均值的向量函数 Poincaré 型不等式及其在插值方法中的应用

本文研究定义在具有 Lipschitz 边界 $\partial\Omega$ 的有界区域 $\Omega\in \Rd$ 上的 $H^1$ 函数子空间的 Poincaré–Steklov 型不等式。对于标量值函数，子空间由 $\partial\Omega$ 上或 $\partial\Omega$ 的某个具有正 $d-1$ 测度的部分上的零均值条件定义。对于向量值函数，零均值条件施加于函数在特定 $d-1$ 维流形（例如 $\partial\Omega$ 的平面或曲面面）上的分量（例如法向分量）。我们针对有限元方法中常用的区域（三角形、四边形、四面体、棱柱、棱锥以及由它们组成的区域），找到了相应常数的显式且易于计算的界。本文第二部分讨论了这些估计在标量和向量值函数插值中的应用。