有界域上的非局部半球向量算子：庞加莱不等式及其应用
偏微分方程分析
2024-03-19 v3
摘要
本研究推进了非局部向量微积分的发展，它是研究各类应用中出现的非局部模型不可或缺的数学工具。我们定义了具有一般核函数（可积型或分数型，具有有限或无限支撑）的非局部半球梯度、散度与旋度算子，并研究了相关的非局部向量恒等式。我们研究了有界域上关联零狄利克雷边界条件与半球梯度算子的非局部函数空间，并证明其为光滑函数在其内稠密的可分希尔伯特空间。一个主要结果是非局部庞加莱不等式，基于该不等式我们讨论了一些应用，包括非局部对流扩散、线弹性力学的非局部对应模型，以及有界域上的非局部亥姆霍兹分解。
引用
@article{arxiv.2212.13720,
title = {Nonlocal half-ball vector operators on bounded domains: Poincar\'e inequality and its applications},
author = {Zhaolong Han and Xiaochuan Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13720},
year = {2024}
}