非局部算子之间的联系：从矢量微积分恒等式到分数阶亥姆霍兹分解

非局部矢量微积分基于多维空间中梯度、散度和拉普拉斯算子的非局部形式，已在水文学、力学和图像处理等领域展现出有前景的应用。本文研究这些算子的分析基础。我们严格处理非局部算子的复合，证明非局部矢量微积分恒等式，并将加权与未加权变分框架联系起来。结合这些结果，我们得到了适用于足够光滑矢量场的加权分数阶亥姆霍兹分解。我们的方法明确了所述恒等式与分解成立的函数空间，为非局部矢量微积分恒等式提供了严格基础，可作为高维非局部建模的工具。