非局部数学

这是一则关于最佳称为数学中“非局部”方法的研究通告。（这不应与整体分析相混淆。）\cite{principia} 中物理的非局部表述指向数学中的一个新观点：非局部观点。它涉及使用非局部方法分析几何与分析的对象，而非经典的局部方法，例如牛顿微积分。它也涉及分析新的非局部几何与非局部分析对象，即非局部场。在几何中，我们引入并研究（非局部）形式、微分、积分、联络、曲率、和乐、G-结构等等。在分析学中，我们用非局部方法（半局部分析）分析局部场；当然以非局部方式分析非局部场；以及非局部线性分析与局部非线性分析之间的联系。分析与几何随后被综合以产生非局部（因而是非交换的）同调、上同调、de Rham 理论、Hodge 理论、Chern-Weil 理论、K-理论（称为 N-理论）与指标理论。应用包括诸如非局部非交换 Riemann-Roch、Gauss-Bonnet、Hirzebruch 符号差等定理。非局部观点也在代数几何、解析几何中，并在某种程度上在算术几何中被研究，从而产生了经典方面与非局部非交换方面之间的有力桥梁。