力学中的邻里守望：非局部模型与卷积

本文旨在为具有工程力学或物理学背景、但未曾正式接触其底层数学基础的研究生和研究人员提供一篇低门槛的非局部性入门。我们从受结构力学启发的简单例子出发，建立物理直觉，并利用大多数工程师熟悉的概念展示非局部性。随后我们表明，非局部性概念是应用力学中最活跃的研究领域之一——即断裂的相场建模——的核心。从数学角度看，这些进展建立在离散与连续两种形式的卷积概念之上。前述力学例子因而可作为从物理视角解释卷积含义的直观说明。在补充材料中，我们通过从正文详细讲解的例子推广，突出了非局部性与卷积概念在科学与工程其他分支中更广泛的应用。