非交换几何中的非交换局部化

这些笔记旨在收集并阐释用于由非交换环及其单侧模范畴局部描述的“空间”之几何研究的基本局部化工具箱。我们非常详细地介绍了环与模的 Ore 局部化基础。常见的实用技术也一并研究。我们还给出了一个关于某民间检验原则的反例。介绍了变形理论中出现的负滤环的局部化。在微分演算的局部化研究中引入了新的微分 Ore 条件概念。为助益几何观点，局部化研究侧重于下降形式、平坦性、拟凝聚层阿贝尔范畴及其推广，以及层与模范畴的自然伴随函子对。Gabriel 关于局部化、阿贝尔范畴与概型的开创性著作中的关键动机定理被引述而无证明，Popescu、Watts、Deligne 与 Rosenberg 的相关陈述亦同。Cohn 泛局部化不具备良好的平坦性，但它在环层面上已由局部化映射所决定。此处将 Cohn 局部化与 Gelfand 和 Retakh 的拟行列式相联系；这或有助于理解这两个主题。