加法范畴的非交换局部化与权结构；在双有理动机中的应用

本文证明了任意加法范畴的“非交换局部化”（推广了 Cohn 为环定义的局部化）与权结构有着密切（且自然）的联系。通过权结构 $w$ 的心部中的一组态射 $S$ 对任意三角范畴 $C$ 进行局部化，可获得一个赋予有权结构 $w'$ 的三角范畴。$w'$ 的心部是 $w$ 的心部关于 $S$ 的非交换局部化的某种幂等完备化。后者是环的 Cohn 局部化的自然范畴版本，即连接心部的函子在使 $S$ 中元素可逆的所有加法函子中是通用的。特别地，取 $C=K^b(A)$（其中 $A$ 为加法范畴），我们获得了一个计算 $A$ 关于 $S$ 的加法局部化的非常有效的工具；利用它，我们推广了 Gerasimov 和 Malcolmson 的计算。我们将结果应用于基概形 $U$ 上的某些双有理动机范畴（推广了 Kahn 和 Sujatha 定义的范畴）。当 $U$ 是完美域的谱时，所获得的权结构与第一作者在先前论文中定义的 Chow 和 Gersten 权结构相容。对于一般的 $U$，该结果完全是新的。我们还考虑了权结构与其相邻 t-结构（在局部化中）的关系。在上述“动机”设定中，这产生了 Kahn 和 Sujatha 建立的双有理动机与带转移的双有理层之间“对偶性”的自然推广。