权结构对比 $t$-结构；权滤过、谱序列与复形（针对动机及一般情形）

本文致力于赋予权结构的三角范畴（一个新概念；D. Pauksztello 独立地将它们引入为 co-t-结构）。这将 $K(B)$ 中复形的愚蠢截断的性质公理化。我们还为 Voevodsky 的动机范畴以及各类谱范畴构造了权结构。权结构 $w$ 定义了对象的 Postnikov 塔；这些塔是典范的，并且“在作为上同调为零的态射的意义下”是函子的。对于 $Hw$ 作为 $w$ 的心（在 $DM_{gm}$ 中我们有 $Hw=Chow$），我们定义了一个从我们的 $C$ 到某个弱复形范畴 $K_w(Hw)$ 的典范保守“弱正合”函子 $t$。对于阿贝尔范畴 $A$ 的任意（上）同调函子 $H:C\to A$，我们构造了一个权谱序列 $T:H(X^i[j])\implies H(X[i+j])$，其中 $(X^i)=t(X)$；该谱序列从 $E_2$ 起是典范且函子的。该谱序列特化为动机“经典”实现的“通常”（Deligne）权谱序列，以及谱的 Atiyah-Hirzebruch 谱序列。在某些限制下，我们证明了 $K_0(C)\cong K_0(Hw)$ 和 $K_0(End C)\cong K_0(End Hw)$。权结构的定义几乎与 t-结构的定义对偶；但若干性质有所不同。人们常可构造某个与 $w$ “相邻”的 t-结构，反之亦然。对于 Voevodsky 的 $DM^{eff}_-$（由此可得到某些新的 Chow 权结构和 t-结构；后者的心与 $Chow^{eff}$ “对偶”）以及稳定同伦范畴，情况即是如此。Chow t-结构与未上同调密切相关。