关于相对 $K$-动机、其权以及负 $K$-群

我们研究了一大类基概型上的 $K$-动机 $DK(-)$ 的某些三角范畴，并为其定义了某些“权”。我们将特定 $K$-动机的权与（负）同伦不变 $K$-群（对 $S$ 为“不可逆素数”集合的 $\mathbb{Z}[S^{-1}]$ 作张量积）$\mathcal{K}_*(-)$ 联系起来。我们的结果给出了关于 $\mathcal{K}_i(-)$ 以及相对 $\mathcal{K}$-群在 $i$ “过于负”时消失的一个（新）结果；该陈述与 Ch. Weibel 的一个问题密切相关。我们还证明了对于 $i<0$，$\mathcal{K}_i(-)$ “在余维数 $-i$ 上支撑”。此外，我们建立了若干用于界定 $f_*(1_Y)$（$1_Y$ 是 $DK(Y)$ 中的张量单位）的权（下界）的判据；这自动蕴含了对于这些动机的任意（上）同调，相应的 Chow 权谱序列（以及相应 Chow 权 filtration 的因子）的 $E_2$-项消失。我们的界定权的方法可应用于各种“动机”三角范畴；这给出了关于（可构造）\'etale 层复形的一些新陈述。我们还将具有有理系数的 $K$-动机的权与 Beilinson 动机的权联系起来；收敛到它们的 $\mathbb{Q}_l$-\'etale （上）同调的 Chow 权谱序列为后者给出了 Deligne 型权。有些令人惊讶的是，在某些（“极端”）情形下，我们能够证明由 \'etale （上）同调得到的相应权界是精确的。我们用简单例子说明了这些陈述。