加法正则范畴的左心与正合包

拟abel范畴在泛函分析与表示论中大量出现。已知拟abel范畴 $\mathcal{E}$ 是某个abel范畴的余倾斜无挠类。事实上，这一性质刻画了拟abel范畴。该外围abel范畴与范畴 $\mathcal{E}$ 导出等价，并且可构造为有界导出范畴 $\operatorname{D^b}(\mathcal{E})$ 上 $\operatorname{t}$-结构的心 $\mathcal{LH}(\mathcal{E})$，或作为 $\mathcal{E}$ 中单态射范畴的局部化。然而，泛函分析中有一些自然的范畴例子并非拟abel，而只是一侧拟abel甚至更弱。例子包括 $\operatorname{LB}$-空间范畴与完备 Hausdorff 局部凸空间范畴。本文中，我们考虑加法正则范畴作为涵盖上述例子的拟abel范畴的推广。加法正则范畴可刻画为那些在子对象下封闭的abel范畴的子范畴。与拟abel范畴的情形类似，我们证明此类加法正则范畴 $\mathcal{E}$ 的外围abel范畴可发现有界导出范畴 $\operatorname{D^b}(\mathcal{E})$ 上 $\operatorname{t}$-结构的心，或作为 $\mathcal{E}$ 的单态射范畴的局部化。在此最后构造的证明中，我们表述并证明了加法正则范畴的 Auslander 公式的一个版本。拟abel范畴以自然方式为一正合范畴，而加法正则范畴具有自然的一侧正合结构。这样的一侧正合范畴可 2-泛嵌入其正合包中。我们证明加法正则范畴的正合包仍为加法正则范畴。