（探寻）阿贝尔波兰群的中心

我们证明了与 Bergfalk 和 Panagiotopoulos 合作引入的具有波兰覆盖的阿贝尔群范畴 $\mathcal{M}$ 是阿贝尔波兰群拟阿贝尔范畴 $\mathcal{A}$ 的（导出范畴的）左心（left heart），此意义源于 Beilinson--Bernstein--Deligne 与 Schneiders。因此，$\mathcal{M}$ 是一个阿贝尔范畴，包含 $\mathcal{A}$ 作为完全子范畴，且包含函子 $\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{M}$ 是正合且有限连续的。此外，$\mathcal{M}$ 由以下泛性质唯一确定（直至等价）：对每个阿贝尔范畴 $\mathcal{B}$，一个函子 $\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$ 是正合且有限连续的，当且仅当它可扩张为一个正合且有限连续的函子 $\mathcal{M}\rightarrow \mathcal{B}$。特别地，这给出了 $\mathcal{A}$ 的左心作为一个具体范畴的描述。我们对若干赋予拓扑的代数结构范畴给出了类似的左心描述，包括：非阿基米德阿贝尔波兰群；局部紧阿贝尔波兰群；完全不连通局部紧阿贝尔波兰群；给定波兰群或波兰环 $R$ 上的波兰 $R$-模；以及可分完备非阿基米德赋值域上的可分 Banach 空间与可分 Fr\'{e}chet 空间。