由简单心智系统诱导的三角范畴的阿贝尔子范畴

若$k$是一个域，$A$是有限维$k$-代数，则单$A$-模在导出范畴$\operatorname{D}^b( \operatorname{mod} A )$中构成一个简单心智收集。它们的扩张闭包是$\operatorname{mod} A$；特别地，它是阿贝尔的。这种情形在合适的三角范畴$\mathcal{C}$中由一般的简单心智收集$\mathcal{S}$所模拟。特别地，扩张闭包$\langle \mathcal{S} \rangle$是阿贝尔的，并且对此类$\mathcal{C}$的阿贝尔子范畴存在倾斜理论。这些陈述由$\langle \mathcal{S} \rangle$是一个有界$t$-结构的心所推出。简单心智收集的一个定义性特征是它们的负自扩张在每一度上都消失。将此松弛为在度数$\{ -w+1, \ldots, -1 \}$中消失（其中$w$为正整数）引出了丰富且平行的$w$-简单心智系统概念，近来它受到了热烈关注。若$\mathcal{S}$是某个$w \geqslant 2$的$w$-简单心智系统，则$\langle \mathcal{S} \rangle$通常不是一个$t$-结构的心。尽管如此，我们使用不同方法将证明$\langle \mathcal{S} \rangle$是阿贝尔的，并且对此类阿贝尔子范畴存在倾斜理论。我们的理论基于Quillen的精确范畴概念，特别是Dyer的一个定理，该定理给出三角范畴的精确子范畴。简单心智系统理论可视为“负簇倾斜理论”。特别地，$\langle \mathcal{S} \rangle$是阿贝尔子范畴这一结果是（高阶）正簇倾斜理论中“若$\mathcal{T}$是簇倾斜子范畴，则$( \mathcal{T} * \Sigma \mathcal{T} )/[ \mathcal{T} ]$是阿贝尔商范畴”结果的一个负对应。