$(d+2)$-角化范畴的 $d$-阿贝尔商范畴

设 ${\mathscr T}$ 为一个三角范畴。若 $T$ 是一个丛倾斜对象且 $I = [ \operatorname{add} T ]$ 为经过 $\operatorname{add} T$ 中对象的态射理想，则商范畴 ${\mathscr T} / I$ 是阿贝尔的。这是簇理论中的一个重要结果，归功于 Keller-Reiten 与 König-Zhu。隐含 ${\mathscr T} / I$ 为阿贝尔的更一般条件由 Grimeland 与第一作者确定。现设 ${\mathscr T}$ 为一个合适的 $( d+2 )$-角化范畴，其中整数 $d \geqslant 1$。若 $T$ 是 Oppermann-Thomas 意义下的丛倾斜对象且 $I = [ \operatorname{add} T ]$ 为经过 $\operatorname{add} T$ 中对象的态射理想，则我们证明 ${\mathscr T} / I$ 是 $d$-阿贝尔的。$( d+2 )$-角化与 $d$-阿贝尔范畴的概念分别归功于 Geiss-Keller-Oppermann 与 Jasso。它们是三角范畴与阿贝尔范畴的高同调推广，在特例 $d = 1$ 时恢复为后者。我们实际上证明，若 $\Gamma = \operatorname{End}_{ \mathscr T }T$ 是 $T$ 的自同态代数，则 ${\mathscr T} / I$ 等价于 Iyama 意义下 $\operatorname{mod} \Gamma$ 中的一个 $d$-丛倾斜子范畴；这意味着 ${\mathscr T} / I$ 是 $d$-阿贝尔的。此外，我们证明 $\Gamma$ 是一个 $d$-Gorenstein 代数。隐含 ${\mathscr T} / I$ 为 $d$-阿贝尔的更一般条件也将被确定，推广了 Grimeland 与第一作者的三角情形结果。