遗传 Calabi-Yau 范畴的 Morita 定理

我们给出了具有遗传 cluster 倾斜对象的 Calabi-Yau 三角范畴的结构定理。我们证明：若代数 $d$-Calabi-Yau 三角范畴具有 $d$-cluster 倾斜对象 $T$，使得其移位直和 $T\oplus\cdots\oplus T[-(d-2)]$ 具有遗传自同态代数 $H$，且 $H$ 为非 Dynkin 型，则该范畴三角等价于 $H$ 的导出范畴的轨道范畴 $\mathscr{D}^b(\mathrm{\mathop{mod}}\, H)/\tau^{-1/(d-1)}[1]$，其中 $\tau^{1/(d-1)}$ 是 AR 平移的自然定义的 $(d-1)$ 次根。我们还证明，$H$ 的遗传性在 $d=3$ 时由 $T$ 的遗传性导出，在 $d=4$ 时由 $T\oplus T[-1]$ 的遗传性导出，且在更高维数下，当 $T$ 的某些负自扩张消失时，可类似地从更小的自同态代数导出。因此，我们的结果推广了 Keller--Reiten 与 Keller--Murfet--Van den Bergh 的既定定理。此外，我们证明此类三角范畴的增强是唯一的。最后，我们将结果应用于有限维代数的高阶 cluster 范畴与不变子环的奇异范畴的 Calabi-Yau 归约。