$2-$Calabi-Yau 三角范畴中的余挠对与 t-结构

对于具有 $d-$簇倾斜子范畴 $\mathcal{T}$ 的 Calabi-Yau 维数为 $d$ 的 Calabi-Yau 三角范畴 $\mathcal{C}$，证明了 $\mathcal{C}$ 的分解由 $\mathcal{T}$ 的特殊分解决定，即 $\mathcal{C}=\oplus_{i\in I}\mathcal{C}_i$（其中 $\mathcal{C}_i, i\in I$ 为三角子范畴）当且仅当 $\mathcal{T}=\oplus_{i\in I}\mathcal{T}_i$（其中 $\mathcal{T}_i, i\in I$ 为满足 $Hom_{\mathcal{C}}(\mathcal{T}_i[t],\mathcal{T}_j)=0, \forall 1\leq t\leq d-2$ 且 $i\not= j$ 的子范畴）。由此推出，$2-$Calabi-Yau 三角范畴中任意两个簇倾斜对象的自同态代数的 Gabriel 箭图要么同时连通，要么同时不连通。作为一个应用，我们证明了具有簇倾斜对象的不可约 $2-$Calabi-Yau 三角范畴没有非平凡 t-结构和非平凡余 t-结构。这使我们能够对该三角范畴中的余挠对进行分类。此外，Nakaoka 意义下的余挠对的 heart 等价于余挠对核心的自同态代数上的模范畴。