关于 $2$-Calabi-Yau 三角范畴中的根植簇同态与簇结构

我们研究了最近在 \cite{ADS13} 中引入的根植簇代数和根植簇同态，以及 $2$-Calabi-Yau 三角范畴中的簇结构。给出了一个非理想的根植簇同态示例，这澄清了 \cite{ADS13} 中的一个疑问。我们引入了种子冻结化 (frozenization) 的概念，并表明单射根植簇同态总是源于冻结化和子种子。此外，当且仅当它源于子种子时，它是一个截面。这回答了 \cite{ADS13} 中的问题 7.7。我们证明了可诱导的根植簇同态是理想的，当且仅当它可以分解为满射根植簇同态和单射根植簇同态。我们还引入了根植簇代数和根植簇同态的张量分解。对于源于具有簇倾斜对象的 $2$-Calabi-Yau 三角范畴 $\mathcal{C}$ 的根植簇代数，我们在其某些根植簇子代数对（我们称为完全对，确切含义见定义 \ref{def of complete pairs}）与 $\mathcal{C}$ 中的余挠对之间建立了一一对应关系。