丛倾斜代数是 Gorenstein 且稳定 Calabi-Yau 的
表示论
2007-05-23 v4 环与代数
摘要
我们证明在 2-Calabi-Yau 三角范畴中，每个丛倾斜子范畴都是 Gorenstein 的，且其所有有限生成投射模的内射维数至多为 1。我们证明其余 Cohen-Macaulay 模的稳定范畴是 3-Calabi-Yau 的。我们特别推得丛倾斜代数的 Gorenstein 维数至多为 1，并且若其整体维数有限则为遗传的。我们的结果也适用于 Geiss-Leclerc-Schroer 的极大刚性模的稳定(!)自同态环。此外，我们证明了一个关于非稳定自同态环上相对 3-Calabi-Yau 对偶的一般性结果。这加强并推广了 Geiss-Leclerc-Schroer 对单模得到的 Ext 群对称性。最后，我们将相对 Calabi-Yau 对偶的结果从 2-Calabi-Yau 推广到 d-Calabi-Yau 范畴。我们展示了如何构造许多 d-丛倾斜代数的例子。
引用
@article{arxiv.math/0512471,
title = {Cluster-tilted algebras are Gorenstein and stably Calabi-Yau},
author = {Bernhard Keller and Idun Reiten},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512471},
year = {2007}
}
备注
missing conditions added in section 3.2, thanks to Xiao-Wu Chen