Cohen-Macaulay模的稳定范畴与cluster范畴

根据Auslander的代数McKay对应，简单奇点上的Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价于Dynkin箭图的路代数的$1$-cluster范畴（即导出范畴在Auslander-Reiten平移作用下的轨道范畴）。在本文中，我们给出了一种系统的方法，用于在Gorenstein孤立奇点$R$上的Cohen-Macaulay模的稳定范畴与有限维代数$\Lambda$的广义（高阶）cluster范畴之间构造类似类型的三角等价。双模Calabi-Yau代数在其中发挥了关键作用，它既是$R$的高阶Auslander代数，也是$\Lambda$的扩张的高阶预投射代数。作为副产品，我们给出了分次Cohen-Macaulay $R$-模的稳定范畴与$\Lambda$的导出范畴之间的三角等价。我们的主要结果特别适用于一类循环商奇点以及与二聚体模型相关的某些环面仿射三维簇。