三角范畴的约化与 cA_n 奇点的极大修正代数

在本文中，我们定义并研究了一类三角范畴，其中 Hom-空间在某个基环上的 Krull 维数至多为 1（因此它们具有自然的 2 步滤过），且滤过的每个因子满足某种 Calabi-Yau 型性质。如果 C 是这样的范畴，我们称 C 为维数至多为 1 的 Calabi-Yau 范畴。我们将 Calabi-Yau 约化的概念推广到此设定，并证明了类似于簇理论中已知结果的一般性结论。此类范畴自然地出现在三维 Gorenstein 奇点的设定中，作为 Cohen-Macaulay 模的稳定范畴。我们解释了 $\underline{\rm CM} R$ 的 Calabi-Yau 约化与 Spec R 的偏解消（partial crepant resolutions）和 Q-因子终端化（Q-factorial terminalizations）之间的联系，并在相当一般的假设下证明了 Calabi-Yau 约化的存在性。在本文的其余部分，我们专注于完备局部 cA_n 奇点 R。通过使用基于 $\underline{\rm CM} R$ 的 Calabi-Yau 约化的纯代数论证，我们根据对称群给出了极大修正模的完整分类，推广并加强了 [BIKR] 和 [DH] 中的结果，且无需对基域施加任何限制。我们还描述了在任意（不一定是不可分解的）直和项处修正模的 mutation。作为推论，当基域为复数时，我们获得了 Spec R 的 Q-因子终端化的导出范畴的许多自等价。