$\mathbb{A}$型离散丛范畴的完备化

我们完成了由Igusa和Todorov定义的$\mathbb{A}$型离散丛范畴，通过将这样的离散丛范畴嵌入到一个更大的范畴中，然后取某个Verdier商。得到的范畴是一个Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴，包含离散丛范畴作为全子范畴。这个新范畴中的对象和Hom空间可以用几何方式描述，尽管该范畴不是2-Calabi-Yau且Ext空间并不总是对称的。我们描述了所有丛倾斜子范畴。给定这样一个子范畴，我们定义了一个丛特征，其取值在一个具有无限多个未定元的环中。我们的丛特征是新的，因为它考虑了无限维子表示对无限维表示的影响。我们证明它满足乘法公式和交换公式，前提是被交换的对象满足某些局部Calabi-Yau条件。