类型 $\mathbb{A}_\infty^\infty$ 的簇范畴与无限条带的三角剖分

我们首先研究无无限路的箭图的有界有限维表示导出范畴的（典范）轨道范畴，并更关注箭图为无限 Dynkin 型的情况。特别地，其 Auslander-Reiten 分支被明确描述。当箭图类型为 $\mathbb{A}_\infty$ 或 $\mathbb{A}_\infty^\infty$ 时，我们证明该轨道范畴是一个簇范畴，即其簇倾斜子范畴构成一个簇结构。当箭图类型为 $\mathbb{A}_\infty^\infty$ 时，我们将利用平面中无限条带的三角剖分给出该簇范畴的簇结构的几何描述。特别地，我们将证明簇倾斜子范畴恰好由紧三角剖分给出。