关于反变有限子范畴的指数

团代数 (Cluster algebras) 由团范畴 (cluster categories) 进行范畴化，而 $g$-向量则由关于团倾斜子范畴的经典指数进行范畴化。然而，最近引入的 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 的完备离散团范畴中，团倾斜子范畴的数量非常有限，因此我们定义了关于加法反变有限子范畴的指数，这类子范畴的数量要多得多。这使得我们能够将经典理论中的若干强结果推广到 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 的完备离散团范畴。值得注意的是，关于由扇形三角剖分生成的子范畴的指数能够区分刚性对象。我们还证明了我们的指数在三角形上是可加的，直至一个误差项。这一性质扩展了经典指数可用于团代数范畴化的关键属性。