有限类型簇代数的三角可积 monoidal 分类

我们提出了一种由三角可积范畴构成有限类型簇代数单范畴化框架。具体而言，给定任意 Dynkin 图 Q，我们考虑由我们基于 Q 的 Auslander-Reiten 理论定义的对称单范畴 H_Q^{(1)} 的边界同调范畴 K_Q^{(1)}。通过某种迭代映射锥过程，我们构建了一个由 { C_{\bullet}[\beta] }_{\beta \in \Delta_+} 组成的特istinguished 族，这些链复合物在 K_Q^{(1)} 中由类似于更高Exact序列在更高同调代数中出现的同调条件所刻画（在同构意义下）。随后我们证明，K_Q^{(1)} 中每个映射锥所定义的特istinguished 三角形，categorifies 初始交换图 Q 给出的有限类型簇代数 A_Q 中的交换关系（在适当选择冻结变量后）。作为推论，对于每个正根 β，C_{\bullet}[\beta] 的欧拉特征等于通过 Hernandez-Leclerc 单范畴化方法将簇变量 x[\beta] categorifies 的 HL 类 C_{\xi}^{(1)} 中简单模 L[\beta] 的截断 q-特征。我们沿途中建立了一个关于类型 A_n 和 D_n 中 L[\beta] 主导单项式的统一公式（对于任意方向均成立，与 Brito-Chari 在类型 A_n 中的结果一致）。