具有有限个不可分解对象的三角范畴的结构

我们研究在代数闭域上分类具有有限维态射空间与有限个不可分解对象的三角范畴的问题。我们得到了 Xiao 与 Zhu 下述结果的新的证明：此类范畴的 Auslander-Reiten 箭图具有形式 $\mathbb{Z}\Delta/G$，其中 $\Delta$ 是单接合 Dynkin 图的互不相交并，而 $G$ 是 $\mathbb{Z}\Delta$ 的弱可容许自同构群。随后我们证明对“大多数”群 $G$，范畴 $\T$ 是标准的，即 $k$-线性等价于轨道范畴 $\mathcal{D}^b(\modd k\Delta)/\Phi$。这在 $\T$ 是极大 $d$-Calabi-Yau 且 $d\geq2$ 时尤其成立。此外，若 $\T$ 是标准且代数的，我们甚至能构造 $\T$ 与相应轨道范畴之间的三角等价。最后我们给出 Frobenius 范畴的投射对象范畴为三角范畴的一个充分条件。这允许我们利用广义 Dynkin 型的形变预射影代数构造非标准 1-Calabi-Yau 范畴。