函子有限分解子范畴中的 Auslander-Reiten 理论

我们分析函子有限分解子范畴的 Auslander-Reiten 箭图。第1章简要介绍了 A-mod 中 Auslander-Reiten 理论的基本定义和定理。我们在第2章推广了这些定义和定理，并证明了第一和一点五个 Brauer-Thrall 猜想对于函子有限分解子范畴的推广。此外，我们展示了 Auslander-Reiten 箭图中的截面路径是态射分解为不可分解模之间不可约态射合成之和的不变式，并且与子范畴中的不可约态射强相关。第3章我们引入不可约态射的次数，并利用这一概念证明 Happel-Preiser-Ringel 定理对于函子有限分解子范畴的推广。最后，第4章我们分析 Auslander-Reiten 箭图的左稳定分支，发现其左子图类型由 Dynkin 图给出当且仅当相应子范畴是有限的。在证明准备中我们发现具有某些性质的连通分支，并根据其形状命名为螺旋分支（helical components）。后来证明这些分支与 coray tubes 相同。在最后一节我们讨论在分支中向左编织时模的长度趋于无穷的条件，并完整描述所有不出现此情况的连通分支。