外三角范畴中的 Auslander–Reiten 理论

外三角范畴的概念统一了精确或 Abel 范畴与三角范畴中已有的理论。在本文中，我们发展外三角范畴的 Auslander–Reiten 理论。这统一了分别在精确范畴与三角范畴中独立发展的 Auslander–Reiten 理论。我们给出了外三角范畴上两组不同的充分条件，使得几乎分裂扩张的存在等价于 Auslander–Reiten–Serre 对偶的存在。我们还证明了几乎分裂扩张的存在性在取相对外三角范畴、理想商与扩张闭子范畴下得以保持。此外，我们证明若外三角范畴 C 具有足够投射对象、几乎分裂扩张与源态射，则其稳定范畴 C̲ 是一个 τ-范畴。这给出了关于 C̲ 的若干推论，包括 Igusa–Todorov 的根层定理、关于 Hom 空间维数的 Auslander–Reiten 组合学，以及通过 C̲ 的 Auslander–Reiten 物种的完全网格范畴重构 C̲ 的相伴完全分次范畴的定理。最后我们证明，任意局部有限可对称化 τ-箭图（=赋值平移箭图）是某个具有汇态射与源态射的外三角范畴的 Auslander–Reiten 箭图。