n-外恰当范畴上的 Auslander-Reiten-Serre 对偶

设 $(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$ 为一个 Ext-有限、Krull-Schmidt 且 $k$-线性的 $n$-外恰当范畴,其中 $k$ 为交换 artinian 环。本文中,我们证明 $\mathscr{C}$ 具有 Auslander-Reiten-Serre 对偶当且仅当 $\mathscr{C}$ 具有 Auslander-Reiten $n$-外恰当序列。此外,我们还给出了 Serre 对偶(其为 Auslander-Reiten-Serre 对偶的一种特殊类型)存在的等价条件。最后,进一步假设 $\mathscr{C}$ 具有 Auslander-Reiten-Serre 对偶。我们利用了一个涉及受限 Auslander 双射与 Auslander-Reiten-Serre 对偶的双射三角。