三角范畴中的理想突变与广义 Auslander-Reiten 理论

我们引入了三角范畴中理想突变的概念，它通过用理想的态射逼近代替子范畴的对象逼近，推广了 Iyama 和 Yoshino \cite{iyama2008mutation} 的版本。作为应用，对于代数闭域 $K$ 上的 Hom-有限 Krull-Schmidt 三角范畴 $\mathcal{T}$：（1）我们将 Jorgensen \cite[定理 3.3]{jorgensen2010quotients} 的一个定理推广到更一般的设置；（2）我们提供了一种方法，通过检查其 Jacobson 根 $\mathcal{J}$ 上的充要条件来检测 $\mathcal{T}$ 是否具有 Auslander-Reiten 三角形：（i）$\mathcal{J}$ 是函子有限的，（ii）Gh$_{\mathcal{J}}= {\rm CoGh}_{\mathcal{J}}$，以及（iii）Gh$_{\mathcal{J}}$-源映射与 Gh$_{\mathcal{J}}$-汇映射一致；（3）我们利用理想突变推广了经典的 Auslander-Reiten 理论。