奇点范畴的增强Auslander-Reiten对偶与Morita定理

我们建立一个Morita定理,用以构造(交换与非交换)Gorenstein环的奇点范畴与域上有限维代数的簇范畴之间的三角等价,且更强地,它们标准dg增强之间的拟等价。更确切地说,我们证明:只要找到Gorenstein环的分次dg奇点范畴与有限维代数的导出范畴之间的一个拟等价(这可通过找到一个倾斜对象完成),这样的等价就存在。我们的结果基于关于簇范畴与奇点范畴的dg增强的两个关键定理,它们本身具有独立意义。首先,我们给出一个Morita型定理,将某些$\mathbb{Z}$-分次dg范畴实现为dg轨道范畴。其次,我们证明对称序的奇点范畴的标准dg增强具有双模Calabi-Yau性质,这提升了奇点范畴上经典的Auslander-Reiten对偶。我们将结果应用于如下环类:Gorenstein环(维数至多为$1$)、商奇点、以及Geigle-Lenzing完全交,包括有限或无限Grassmannian簇范畴,将其奇点范畴实现为有限维代数的簇范畴。