Gorenstein 单项式代数的奇点范畴

在本文中，我们考虑 Gorenstein 单项式代数 A 的奇点范畴 $D_{sg}(\mod A)$ 和 $\mathbb{Z}$-分级奇点范畴 $D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$。首先，对于正分级 1-Gorenstein 代数，我们证明其 $\mathbb{Z}$-分级奇点范畴允许 silting 对象。其次，对于作为 Gorenstein 单项式代数的 $A=KQ/I$，我们证明 $D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$ 拥有 tilting 对象。作为结果，$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z}A)$ 与有限表示型的遗传代数 $H$ 的导出范畴三角等价。最后，我们给出了 1-Gorenstein 单项式代数的刻画，并利用 A 型三角轨道范畴清晰地描述了它们的奇点范畴。