局部环上代数表示的奇点范畴

设 $\Lambda$ 为具有有限整体维数的有限维代数，$R_k=K[X]/(X^k)$ 为 $k\geq1$ 的 $\mathcal{Z}$-分次局部环，且 $\Lambda_k=\Lambda\otimes_K R_k$。我们考虑 $\Lambda_k$ 上分次模的奇点范畴 $\mathcal{D}_{sg}(\mathrm{mod}^\mathcal{Z}(\Lambda_k))$。证明了在 $\mathcal{D}_{sg}(\mathrm{mod}^\mathcal{Z}(\Lambda_k))$ 中存在一个倾斜对象，使其自同态代数同构于系数为 $\Lambda$ 的三角矩阵代数 $T_{k-1}(\Lambda)$，并且在 $\mathcal{D}_{sg}(\mathrm{mod}^{\mathcal{Z}/k\mathcal{Z}}(\Lambda))$ 与 $T_{k-1}(\Lambda)$ 的根范畴之间存在三角等价。最后，给出了基于 Cohen-Macaulay 表示型的 $\Lambda_k$ 的分类。