高阶中谷代数的奇点范畴

对于 Jasso-Külshammer 意义下的高阶中谷代数 $A$，我们证明 $A$ 的奇点范畴三角等价于一个自入射高阶中谷代数的稳定模范畴。这推广了 Shen 关于通常中谷代数的类似结果。我们的证明依赖于 $A$ 的模范畴中 $d\mathbb{Z}$-簇倾斜子范畴的存在性，以及 Kvamme 的结果，即 $A$ 的每个 $d\mathbb{Z}$-簇倾斜子范畴在其奇点范畴中诱导出一个 $d\mathbb{Z}$-簇倾斜子范畴。此外，我们的结果为 Jasso-Muro 引入的三角 Auslander-Iyama 对应提供了许多具体例子，即：$d$-中谷代数的奇点范畴（带有其基本 $d\mathbb{Z}$-簇倾斜对象）的等价类与自入射 $(d+1)$-中谷代数的同构类之间存在双射对应。